题目内容

12．直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的位置关系是（　　）
A．相交B．相切C．相离D．不确定

分析 求得直线恒过定点（1，1），代入椭圆方程，可得点（1，1）在椭圆内，进而可得直线和椭圆相交．

解答 解：直线y=kx-k+1即为y-1=k（x-1），
可得x=1时，y=1，则直线恒过定点（1，1），
代入椭圆方程可得$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$＜1，
即有直线和椭圆相交．
故选：A．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，注意运用直线恒过定点，转化为点与椭圆的关系，考查运算能力，属于基础题．

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