Question

已知一个圆的摆线过一定点(2，0)，请写出当圆的半径最大时该摆线的参数方程和对应的圆的渐开线的标准方程.

Answer 1

解:设摆线方程为

令y=0,得r(1-cosφ)=0,即得cosφ=1.

所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x=r(2kπ-sin2kπ)=2,即得r=(k∈Z).

又由实际可知r＞0,

所以r=(k∈N^*).易知,当k=1时,r最大,最大值为.

代入即可得圆的摆线的参数方程是(φ为参数),

圆的渐开线的参数方程是(φ为参数).