Question

17．（1）用描点法画出函数y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的图象．
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的图象？（其中φ．k都是常数）

Answer 1

分析 （1）计算出几个特殊点的坐标，描点连线即可．
（2）利用正弦函数的对称性即可作图．
（3）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：（1）取点列表如下：

x	0	$\frac{π}{18}$	$\frac{π}{9}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{9}$	$\frac{5π}{18}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{18}$	$\frac{4π}{9}$	$\frac{π}{2}$
sinx	0	0.17	0.34	0.50	0.64	0.77	0.87	0.94	0.98	1

描点作图如下：

（2）由sin（π-x）=sinx，可知函数y=sinx，x∈[0，π]的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，据此可得函数y=sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，π]的图象；又由sin（2π-x）=-sinx，可知函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点（π，0）对称，据此可得出函数y=sinx，x∈[π，2π]的图象．
（3）先把y轴向右（当φ＞0时）或向左（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度，再把x轴向下（当k＞0时）或向上（当k＜0时）平行移动|k|个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动2π个单位长度，并擦去[0，2π）之外的部分，便得出函数y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的图象．

点评 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．