题目内容

15．垂直于x轴的直线与函数y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$图象的交点至多有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数个

分析 根据函数的定义可直接判断．

解答 解：函数的定义可知：对于任意定义域内的x值，有其仅有唯一的实数y与之对应，故任何函数与垂直于x轴的直线最多有一个交点，否则不是函数．故选B．

点评 考查了函数的概念，需对概念有深刻的理解．

练习册系列答案
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5．如图4，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．
（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；
（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1-AD-B的余弦值．
6．已知函数f（x）=（a+1）lnx-ax，试讨论f（x）在定义域内的单调性．
3．已知函数f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）．
（I） 求函数的定义域，并证明：f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]，loga$\frac{x+1}{x-1}$＞loga$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2$\sqrt{2}$，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
（Ⅰ）若AF=$\frac{1}{2}$，求证：CD⊥EF；
（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cosθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
20．若a，b，c为实数，下列结论正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$D．若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}＞\frac{a}{b}$
7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1，0），单位向量$\overrightarrow{n}$满足$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
4．设直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$，圆O：x2+y2-4x-2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．
5．现用数学归纳法证明“空间中n个平面，最多将空间分成$\frac{{{n^3}+5n+6}}{6}$个区域”，过程中由n=k到n=k+1时，应证明区域个数增加了（　　）
A．$\frac{{{k^2}+k+2}}{2}$B．k2+k+2C．$\frac{{{k^2}+k}}{6}$D．$\frac{{{k^2}+1}}{6}$

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