题目内容
已知函数f(x)=-
x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.
(0,1)∪(2,3)
【解析】由题意知f′(x)=-x+4-
=
=-
,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=-
x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.
(0,1)∪(2,3)
【解析】由题意知f′(x)=-x+4-
=
=-
,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.