Question

8．若关于x的函数y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值为1，则ω的取值范围是{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．

解答 解：∵关于x的函数y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值为1，
∴当ω＞0时，由ω•$\frac{π}{2}$≥$\frac{π}{2}$，ω≥1，
当ω＜0时，由ω•（-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{π}{2}$，求得ω≤-$\frac{3}{2}$，
故答案为：{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$ }．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，属于基础题．