Question

16．已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中可以推出α∥β的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由α，β是两个不同平面，知：
在①中，存在一条直线a，a⊥α，a⊥β，
由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；
在②中，存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；
③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．