Question

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等比数列；

④数列为等差数列．

其中正确的结论是

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：∵取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，

∴f（0）=f（1），即①正确，

∵f（ab）=af（b）+bf（a），

∴f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）

=2f（2n-1）+2n

= =n•2n，∴an=2n，bn=n即③④正确，

对于②，取a=-1，b=2，可得f（-2）=-f（2）+2f（-1）,从而有f（-2）=-f（2），所以不可能为偶函数；

∴①③④正确，故选D

考点：1．抽象函数；2．赋值法．