若向量$\overrightarrow a=$与$\overrightarrow b=$的夹角为锐角.则m的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．若向量$\overrightarrow a=（{1，2}）$与$\overrightarrow b=（{4，m}）$的夹角为锐角，则m的取值范围是（-2，8）∪（8，+∞）．

分析令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$解出m，去掉夹角为0的特殊情况即可．

解答解：∵两个向量的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0．
即4+2m＞0，解得m＞-2．
当两个向量方向相同时，m=8．
∴m的取值范围是{m|m＞-2且m≠8}．
即m∈（-2，8）∪（8，+∞）；
故答案为：（-2，8）∪（8，+∞）．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线的坐标表示，属于基础题．

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