Question

17．已知定义在R上的函数f（x）=x²+|x-m|（m为实数）是偶函数，记a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$e），b=f（log₃π），c=f（e^m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用f（x）是定义在R上的偶函数，可得m=0，化简a，c，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．

解答 解：由f（x）为R上的偶函数，可得
f（-x）=f（x），即为x²+|x-m|=x²+|-x-m|，
求得m=0，
即f（x）=x²+|x|，
当x＞0时，f（x）=x²+x递增，
由a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$e）=f（log₃e）
b=f（log₃π），c=f（e^m）=f（e⁰）=f（1），
又log₃π＞1＞log₃e，
可得f（log₃π）＞f（1）＞f（log₃e），
即有b＞c＞a．
故选：B．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．