题目内容

已知非零数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn+1)在直线x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

(Ⅱ)设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式nTn＞a·2n＋6n对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

答案：
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已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
an(an+2)
4
（n∈N*）．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）求证：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+…+
1
a
3
n
＜
5
32
（n∈N*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）…（1-
1
an
）cos
πan+1
2
＜
1
an+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
给出下列命题，其中正确的命题是
①②⑤
①②⑤
（写出所有正确命题的编号）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
③已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）求证：+++…+＜（n∈N*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-）（1-）…（1-）cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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