题目内容

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（0）=2，f[f（0）]=1．

分析 由函数性质能求出f（0）=2，从而f[f（0）]=f（2），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，
∴f（0）=0+2=2，
f[f（0）]=f（2）=log22=1．
故答案为：2，1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+y2-6y+8=0内切，则此圆的方程是（　　）
A．（x-4）2+（y-6）2=6B．（x±4）2+（y-6）2=6C．（x-4）2+（y-6）2=36D．（x±4）2+（y-6）2=36
17．已知函数f（x）=eax-ax+e2-4，x∈[-2，2]（a≠0，e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈（-2，2），总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求实数a的取值范围．
14．给出下列关于互不相同的直线M，l，n和平面α、β的四个命题：
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
1．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）
A．?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
B．?x∈R+，lgx＞0
C．“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件
D．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和与t之间的关系式）为s=$\frac{1}{2}$t2-2t，若累积利润 s 超过30万元，则销售时间t（月）的取值范围为（　　）
A．t＞10B．t＜10C．t＞30D．t＜30
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是1+$\sqrt{2}$．
15．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，若△ABC外接圆半径R=1，求△ABC的面积．
16．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）函数y=f（x）-b有三个零点，求b的取值范围；
（3）求f（x）在[0，t]上的最大值．

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