Question

6．设f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（　　）

• A． {0，1}
• B． {0，-1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 先求出y的值域，再根据新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本题．

解答 解：f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{{3}^{x}+1-1}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，
∵3^x+1＞1，
∴0＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜1，
∴-1＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜0，
∴-$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜$\frac{2}{3}$，
∵规定＜x＞表示不小于x的最小整数，
∴x≤＜x＞＜x+1，
∴-1≤＜f（x）＞＜1
∴函数y=＜f（x）＞的值域为{0，-1}，
故选：B

点评 本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到x≤＜x＞＜x+1，属于难题．