已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$.且$\frac{3π}{4}$＜x＜π.则sinx+cosx的值( )A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，则sinx+cosx的值（　　）

A．

$-\frac{3}{4}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析先由条件判断sinx+cosx＜0，再求得（sinx+cosx）² 的值，可得sinx+cosx的值．

解答解：∵sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，|sinx|＜|cosx|，∴sinx+cosx＜0．
∵（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，∴sinx+cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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9．下列命题中真命题的个数为（　　）
①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
③命题p：?x∈R，x²-2x-1＞0的否定为?p：?x₀∈R，x₀²-2x₀-1≤0．

14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l₁的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）

18．已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，若a₄=4，a₂+a₈=10，则d=1，a_n=n，S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1，则a的取值范围是（　　）

$[\frac{1}{2}，1）$

$（0，\frac{1}{2}]$

15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是15．

12．下列不等式的证明过程：
①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
其中正确的序号是③．

13．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）