Question

8．若二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的常数项为160，则a=-2．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160求得实数a的值．

解答 解：二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•a^6-r•x^3-r，令3-r=0，求得r=3，
可得展开式的常数项为-${C}_{6}^{3}$•a³=160，∴a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．