Question

13．若关于x的不等式|x+3|-|x-1|＞a²-3a的解集不空，则实数a的范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（4，+∞）
• B． （-1，4）
• C． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• D． （-4，1）

Answer 1

分析 先求得函数f（x）=|x+3|-|x-1|的最大值为4，根据题意可得4＞a²-3a，由此解得a的范围．

解答 解：∵关于x的不等式|x+3|-|x-1|＞a²-3a的解集不空，而f（x）=|x+3|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-4，x＜-3}\\{2x+2，-3≤x≤1}\\{4，x＞1}\end{array}\right.$，
故函数f（x）的最大值为4，故有4＞a²-3a，解得-1＜a＜4，
故选：B．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，函数的能成立问题，属于中档题．