题目内容
8．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t-1\end{array}$（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为 P．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=$\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
分析 （I）消去参数t，把曲线C1的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线C2化为直角坐标方程；
（II）t=0时求出点 P，求出过点P的直线倾斜角，写出C1的参数方程，与y2=4x联立，求出|PA|•|PB|的值．
解答 解：（I）因为曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t为参数），
消去参数t，得曲线C1的普通方程为3x-4y-4=0；
又曲线C2的极坐标方程为$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$=$\frac{8cosθ}{{2sin}^{2}θ}$，
∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，
化为普通方程是y2=4x；
所以曲线C2的直角坐标方程为y2=4x；…（4分）
（II）当t=0时，x=0，y=-1，所以点 P（0，-1）；
由（I）知曲线C1是经过点P的直线，设它的倾斜角为α，
则$tanα=\frac{3}{4}$，
所以$sinα=\frac{3}{5}$，$cosα=\frac{4}{5}$，
所以曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{4}{5}{T}\\ y=-1+\frac{3}{5}{T}\end{array}\right.$（ T为参数），
将上式代入y2=4x，得
9 T2-110 T+25=0，
所以$|{{P}{A}}|•|{{P}{B}}|=|{{{T}_1}{{T}_2}}|=\frac{25}{9}$．…（10分）
点评 本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目．
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19．已知函数f（x）=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4032π}$ | B． | $\frac{1}{2016π}$ | C． | $\frac{1}{4032}$ | D． | $\frac{1}{2016}$ |
某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）
B．
D．