Question

20．对于数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1-a_n∈{a₁，a₂，…a_n}（n∈N⁺），记满足条件的所有数列{a_n}中，a₁₀的最大值为a，最小值为b，则a-b=502．

Answer 1

分析 由a₁=1知，数列{a_n}都是正数，故数列{a_n}是递增数列，从而可得a₁₀的最小值b=1×10=10，a₁₀的最大值a=2⁹=512，从而解得．

解答 解：∵a₁=1，
∴a₂-a₁∈{a₁}，
∴a₂-a₁=1，
故a₂=2，
a₃-a₂∈{a₁，a₂}，
∴a₃-a₂=1，a₃-a₂=2，
∴a₃=3或a₃=4；
同理可得，
a₁₀的最小值b=1×10=10，
a₁₀的最大值a=2⁹=512，
故a-b=512-10=502，
故答案为：502．

点评 本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，同时考查了等比数列与等差数列的应用．