题目内容
10．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P1，第三年比第二年的增长率是P2，而这两年的平均增长率为P，在P1+P2为定值的情况下，P的最大值为（ ）| A． | $\frac{{{P_1}+{P_2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{{P_1}{P_2}}$ | C． | $\frac{{{P_1}{P_2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{（1+{P_1}）（1+{P_2}）}$ |
分析 先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出P和$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$的大小关系．
解答 解：由题意知：（1+P）2=（1+P1）（1+P2），
∴1+P=$\sqrt{（1+{P}_{1}）（1+{P}_{2}）}$≤$\frac{1+{P}_{1}+1+{P}_{2}}{2}$=1+$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$，
∴P≤$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$，∴在P1+P2为定值的情况下，P的最大值为$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{2}$；当且仅当P1=P2时等号成立；
故选A．
点评 本题考查基本不等式在实际生活中的应用，根据题意列出关系式是解决问题的关键．
练习册系列答案
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1．设离散型随机变量X的概率分布列如下：
则p的值为（ ）
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{2}{7}$ | $\frac{1}{7}$ | $\frac{5}{14}$ | p |
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{3}{14}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
18．若将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后的图象的对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{7π}{12}$（k∈Z） | B． | x=$\frac{kπ}{2}$$+\frac{7π}{12}$（k∈Z） | C． | x=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{π}{3}$（k∈Z） | D． | x=$\frac{kπ}{2}$$+\frac{π}{3}$（k∈Z） |
如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4
15．已知 $cos（{\frac{π}{2}-α}）=\frac{2}{3}$，则sin（π+α）=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ |
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+a与函数g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{10}{3}$，$\frac{7}{6}$） | B． | （$\frac{7}{6}$，$\frac{10}{3}$） | C． | （-$\frac{7}{6}$，$\frac{10}{3}$） | D． | （-$\frac{10}{3}$，-$\frac{7}{6}$） |