下面有三个命题:①当x＞0时.2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值为2,②将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位.可以得到函数y=sin的图象,③在Rt△ABC中.AC⊥BC.AC=a.BC=b.则△ABC的外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$,类比到空间.若三棱锥S-ABC的三条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．下面有三个命题：
①当x＞0时，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值为2；
②将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可以得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象；
③在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}{2}$．
其中错误命题的序号为①②（把你认为错误命题的序号都填上）

分析 ①根据基本不等式的性质进行判断，
②根据三角函数的图象变换关系进行判断，
③根据类比推理进行判断．

解答解：①当x＞0时，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$$≥2\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}=2$，
当且仅当2^x=$\frac{1}{{2}^{x}}$，即2^x=1，x=0，∵x＞0，∴等号取不到，即2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值为2，错误；
②将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到y=cos2（x-$\frac{π}{6}$），则可以得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象错误；
③直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}{2}$．故③正确，
故答案为：①②

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及基本不等式的应用，三角函数的图象变换关系以及类比推理，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案

	A．	1，3，6，10，15，21…		B．	1，2，4，8，16，32，…
	C．	1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，…		D．	-3，0，3，6，9，12…

	A．	由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
	B．	所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电
	C．	高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人
	D．	在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1+1（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式

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