Question

13．已知a_n=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$（n∈N^*），则在数列{a_n}的前30项中最大项和最小项分别是（　　）

• A． a₁，a₃₀
• B． a₁，a₉
• C． a₁₀，a₉
• D． a₁₀，a₃₀

Answer 1

分析 把给出的数列的通项公式变形，把a_n看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案．

解答 解：a_n=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$=1+$\frac{\sqrt{97}-\sqrt{96}}{n-\sqrt{97}}$，该函数在（0，$\sqrt{97}$）和（$\sqrt{97}$，+∞）上都是递减的，
图象如图，
∵9＜$\sqrt{97}$＜10．
∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a₁₀，a₉．
故选：C．

点评 本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．