在△ABC中.a=7.b=8.c=5.则∠A=$\frac{π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在△ABC中，a=7，b=8，c=5，则∠A=$\frac{π}{3}$．

分析由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围即可得解．

解答解：∵a=7，b=8，c=5，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{64+25-49}{2×8×5}$=$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知函数$f（x）=4sinxcos（{x-\frac{π}{3}}）-\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间$[{\frac{π}{24}，\frac{3π}{4}}]$上的最大值和最小值．

2．已知z=（a-2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（-1，2）．

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对?n∈N^*，总?k∈N^*，使得S_n=a_k，则称数列{a_n}是“G数列”．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d=-1．证明：数列{a_n}是“G数列”；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判断数列{a_n}是否为“G数列”，并说明理由；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“G数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n，数列{b_n}满足：b₁=3，b₄=11，且{a_n+b_n}为等差数列．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）求数列{b_n}的前n项和．

6．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为（　　）

3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，
（Ⅰ）若2sinA=3sinB，求a，b；
（Ⅱ）若cosB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，求sin2A．

19．已知函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（2cosx，\sqrt{3}sin2x）$，$\overrightarrow b=（cosx，1）$，x∈R．
（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，$a=\sqrt{7}$，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

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