题目内容

集合M={x|x=in+i-n，n∈N}中元素个数为（　　）
分析：利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．
解答：解：∵i4=1，i3=-i，i2=-1，
∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i-4k=2；
②当n=4k-1时，x=i4k-1+i1-4k=i-1+i=
i
i2
+i=-i+i=0；
③当n=4k-2时，x=i4k-2+i2-4k=i-2+i2=
1
i2
+i2=-2；
④当n=4k-3时，x=i4k-3+i3-4k=
1
i3
+i3=i-i=0．
综上可知M={0，-2，2}．共有3个元素．
故选C．
点评：熟练掌握i的周期性及复数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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奇数集合A={a|a=2n+1，n∈Z}可以是由整数除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数集合B={a|a=2n，n∈Z}可以是由整数除以2所得余数为0的所有整数的集合．
（1）判断集合M={x|x=2n+1，n∈Z}与N={x|x=4k±1，k∈Z}的关系．
（2）试分别写出整数除以3所得余数为i（i=1，2，3）的所有的整数的集合．
集合M={x|x2＜16}与N={x|x≤1}都是集合I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
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设全集I=R，集合M={x|＞2}，N={x|logx7＞log37}那么M∩∁UN=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＜-2，或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|-2≤x＜3}

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