Question

14．已知平面内点A（1，3），B（-2，-1），C（4，m）．
（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．

解答 解：（I）${k_{AB}}=\frac{3-（-1）}{1-（-2）}=\frac{4}{3}$，所以直线AB的方程为$y-3=\frac{4}{3}（x-1）$，
整理得4x-3y+5=0；-----------------------（3分）
将点C坐标带入直线方程得16-3m+5=0，解得m=7．---------------（5分）
（II）$|AB|=\sqrt{{{（1+2）}^2}+{{（3+1）}^2}}=\sqrt{9+16}=5$，-----------------------（6分）
点C到直线AB的距离$d=\frac{|16-3m+5|}{{\sqrt{16+9}}}=\frac{|21-3m|}{5}$，-----------------------（8分）
$S=\frac{1}{2}|AB|•d=\frac{|21-3m|}{2}=6$，解得m=3或m=11．-----------------------（10分）

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．