题目内容

1．由曲线y2=x，y=x3所围成的图形的面积为．

分析 首先利用定积分是几何意义将所求面积表示出来，然后进行定积分的计算．

解答 解：由题图得到S=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{3}）dx$=$（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}{x}^{4}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示．

练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C上任一点P到直线l距离的最小值和最大值．
12．在极坐标系中，点（3，$\frac{π}{2}$）关于直线$θ=\frac{π}{6}$的对称点的坐标为（3，-$\frac{π}{6}$）．
9．直线2x+3y-6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=-x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（　　）
A．（-1，1）B．（0，0）C．（1，-1）D．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
16．求下列函数的导数：
（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=e-xsin2x．
6．给出下列命题：
①函数f（x）=cosx，g（x）=|cosx|都是周期函数，且最小正周期都为2π；
②函数y=sin|x|在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上递增；
③函数y=cos（$\frac{3x}{4}$+$\frac{π}{2}$）是奇函数；
④函数y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的定义域是{x|x∈R且x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}；
⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=2对称，则4为f（x）的一个周期．
其中正确的命题是③④⑤（把正确命题的序号都填上）
13．甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为$\frac{2}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{3}$，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．
（1）求甲获得比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
10．设（1-$\frac{1}{2}$x）n=a0+a1x+a2x2+${a_3}{x^3}$+…+${a_n}{x^n}$，若|a0|，|a1|，|a2|成等差数列．
（1）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展开式的中间项；
（2）求（1-$\frac{1}{2}$x）n展开式中所有含x奇次幂的系数和；
（3）求a1+2a2+3a3+…+nan的值．
11．求函数y=arctan$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的值域．

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