Question

18．已知$y=sin（\frac{π}{6}-x）$的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得f（x+m）=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$），其图象关于y轴对称，可得m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），从而可得m的最小正值，即可得解．

解答 解：∵$y=sin（\frac{π}{6}-x）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x+m）=-sin[（x+m）-$\frac{π}{6}$]=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$），
又y=-sin（x+m-$\frac{π}{6}$）的图象关于y轴对称，
∴m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴m=kπ+$\frac{2π}{3}$，（k∈Z），m≥0，
∴k=0时，m取得最小正值，为$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的对称性，属于中档题．