Question

一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=xcosx，k（x）=x⁴，l（x）=x⁵，m（x）=x³sinx
（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不超过3次的概率．

Answer 1

分析：（I）所有的取法共有

C

2 6

=15种，满足条件的取法共有

C

1 3

C

1 3

=9种，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）抽取一次的概率，加上抽取2次的概率，再加上抽取3次的概率，即得所求．

解答：解：（I） 6张卡片上的6个函数3个是奇函数，3个是偶函数，
现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，所有的取法共有

C

2 6

=15种，
满足条件的取法共有

C

1 3

C

1 3

=9种，
故所求事件的概率为

9

15

=

3

5

．
（Ⅱ）抽取一次即抽到奇数的概率为

3

6

=

1

2

，抽取2次抽到奇数的概率为

3

6

×

3

5

=

3

10

，抽取3次抽到奇数的概率为

3

6

×

2

5

×

3

4

=

3

20

，
故抽取次数不超过3次即停止抽取的概率为

1

2

+

3

10

+

3

20

=

19

20

．

点评：本题主要考查古典概型、分类计数原理和分步计数原理的应用，属于基础题．