Question

（本小题满分14分）
如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ.

（1）将θ表示为长方形EPQF的面积S（θ）的函数
（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积.

Answer 1

解（1）由题意               2分
又
                         5分
（2）制成圆柱底面周长其半径为，
在中，，内切圆半径  8分
又，故能从中剪出，                       10分
又
                              12分
当时，即时，有最大值，                   
此时

               14分

略