题目内容

已知关于x的方程： $数学公式$ 在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ ）
C.
$数学公式$
D.
（1，+∞）

C
分析：当3＜x＜4时，关于x的方程可化为 1+ $\text{[math]}$ -2^a=0，令f（x）=1+ $\text{[math]}$ -2^a，可得f（3）f（4）＜0，即（2-2^a）（ $\text{[math]}$ -2^a）＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜2^a＜2，从而求得实数a的取值范围．
解答：当3＜x＜4时，关于x的方程： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =a，即 1+ $\text{[math]}$ -2^a=0．
令f（x）=1+ $\text{[math]}$ -2^a，由 $\text{[math]}$ 在区间（3，4）内有解，
f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）＜0，
即（2-2^a）（ $\text{[math]}$ -2^a）＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜2^a＜2，故 $\text{[math]}$ ＜a＜1．
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．

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已知关于x的方程：

在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

D．（1，+∞）