Question

在互相垂直的两个平面中，下列命题中
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确命题的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：根据面面垂直的性质，1、在其中一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一个平面．
2、过平面内一点做另一个平面的垂线，在第一个平面内．来判断．

解答：解：∵α⊥β，设α∩β=c，在α内的直线a，a∩c=O，则a不垂直于 c，∴①×；
∵α⊥β，在其中一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一平面内的任意直线．②√；
∵α⊥β，在其中一个平面内有无数条直线垂直于交线，这无数条直线都垂直于另一平面，也垂直于另一平面内的任意直线．③√；
∵根据平面与平面垂直的性质．④√；
故答案是②③④

点评：本题考查面面垂直的性质，要注意面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直的转化条件．