题目内容
1．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（ ）| A． | 重心 | B． | 垂心 | C． | 外心 | D． | 内心 |
分析 由已知条件画出草图，利用数形结合思想求解．
解答 
解：如图，取BC的中点P并连结AD，
则$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AP}$，
∵$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$），λ∈[0，+∞），
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AD}$，即A、P、D三点共线，
又∵AD为BC边上的中线，
∴直线AP一定过△ABC的重心，
故选：A．
点评 本题考查平面向量的线性运算性质及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．
15．下列不等式结论成立的是（ ）
| A． | a+b＞c+d⇒a＞c且b＞d | B． | ac2＞bc2⇒a＞b | ||
| C． | $\frac{c}{a}$＞$\frac{b}{d}$⇒ab＜cd | D． | $\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$?a＞b |
6．二面角α-l-β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |