Question

15．己知命题p：方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}=1$表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别判断两个命题是真命题时，求出m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解结果．

解答 （本小题满分10分）
解：当命题p为真命题时，$\left\{\begin{array}{l}m-2＞0\\ m-2＜6-m\end{array}\right.$，解得2＜m＜4…（3分），
当命题q为真命题时，△=4-4m＜0…解得m＞1…（5分）
因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，
∴p、q一个是假命题，一个是真命题…（6分），
当p是真命题，q是假命题时$\left\{\begin{array}{l}2＜m＜4\\ m≤1\end{array}\right.成立$，解得m∈φ…（8分），
当q是真命题，p是假命题时$\left\{\begin{array}{l}m≤2，或，m≥4\\ m＞1\end{array}\right.成立$，
解得1＜m≤2或m≥4…（10分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查椭圆的简单性质以及不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．