Question

奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(

3

2

)=（　　）

• A、-

  2

• B、

  2

• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：先利用函数的周期为2将求f(

3

2

)转化到区间（-1，0）内，再根据偶函数的定义和对数的运算性质求出f(

3

2

)的值．

解答：解：∵函数f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f(

3

2

)=f（-2+

3

2

）=f（-

1

2

）
=-f（

1

2

）
=-2

1

2

-1
=-

2

2

，
故选C．

点评：本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（-x），利用对数的运算性质求出函数值．