Question

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5 +1 2

B． 2 +1

C． 3 +1

D． 2 2 +1 2

Answer 1

设双曲线的左焦点为F'，连接AF'
∵F是抛物线y²=4px的焦点，且AF⊥x轴，
∴设A（p，y₀），得y₀²=4p×p，得y₀=2p，A（p，2p），
因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2

2

p
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|-|AF|=2p（

2

-1）
由此可得离心率为：e=

c

a

=

2c

2a

=

2p

2p( 2 -1)

=

2

+1
故选：B