Question

11．已知a=$\int_0^{\sqrt{6}}$2xdx，则（x-$\frac{1}{x}$）^a的二项展开式中常数项为-20．

Answer 1

分析 利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：a=$\int_0^{\sqrt{6}}$2xdx=${x}^{2}{|}_{0}^{\sqrt{6}}$=6，
则$（x-\frac{1}{x}）^{6}$的二项展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3．
∴常数项=-${∁}_{6}^{3}$=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．