题目内容

函数 $数学公式$ 图象向右移动 $数学公式$ 个单位得到函数的图象一个对称中心是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先把函数的解析式化简到最简形式y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-1，故对称中心的纵坐标等于-1，横坐标满足2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=0．
解答：函数 y=sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x-1=2（ $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x）-1=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-1，
令2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=0，得 2x+ $\text{[math]}$ =kπ，k∈z，x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，k∈z，
故选 D．
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，以及函数图象的对称中心的坐标的求法．

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问题：将y＝2^x的图象向________平行移动________个单位，再作关于直线y＝x对称的图象，可得函数y＝log₂(x＋1)的图象．

对于此问题，甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法：

甲：在同一坐标系内分别作y＝2^x与y＝log₂(x＋1)的图象，直接观察，可知向下平行移动1个单位即得．

乙：与函数y＝log₂(x＋1)的图象关于直线y＝x对称的曲线是它的反函数y＝2^x－1的图象，为了得到它，只需将y＝2^x的图象向下平移1个单位．

丙：由所以点(0，0)在函数y＝log₂(x＋1)的图象上，(0，0)点关于y＝x的对称的点还是其本身．函数y＝2^x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0，0)点，因此只能向下平行移动1个单位．

你赞同谁的解法？你还有其他更好的解法吗？