Question

4．单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则m的值是（　　）

• A． 0
• B． 1或-2
• C． -1或2
• D． -1+$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程即可求出m的值．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，
即（m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）=0，
∴2m${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2-m²）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-m${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即2m•1²+（2-m²）•1•1•cos120°-m•1²=0，
化简得m²+2m-2=0，
解得m=-1±$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量垂直数量积为0的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．