题目内容

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为 $数学公式$ ，求S₅．

解：数列{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁=a₁•a₄，可得a₄=2．
再由a₄与2a₇的等差中项为 $\text{[math]}$ ，可得a₄+2a₇= $\text{[math]}$ ，故有a₇= $\text{[math]}$ ．
∴q³= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴q= $\text{[math]}$ ，∴a₁=16．
∴s₅= $\text{[math]}$ =31．
分析：由a₂•a₃=2a₁=a₁•a₄，可得a₄=2，再由a₄与2a₇的等差中项为 $\text{[math]}$ ，得a₄+2a₇= $\text{[math]}$ ，故有a₇= $\text{[math]}$ ．求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s₅．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．