题目内容
4．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，求从A到C1沿长方体的表面的最短距离．分析 画出长方体的侧面展开图，然后求其三角形的边长AC1的长，
解答 解：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：
（1）将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有$A{C_1}=\sqrt{{3^2}+{3^2}}=3\sqrt{2}$，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是$3\sqrt{2}$；
（2）将侧面ABB1A1和面BB1C1C展开，则有AC1=$\sqrt{25+1}$=$\sqrt{26}$，即经过侧面ABB1A1和面BB1C1C时的最短距离是$\sqrt{26}$；
（3）将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有$A{C_1}=\sqrt{{4^2}+{2^2}}=2\sqrt{5}$，
即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是$2\sqrt{5}$．
由于$3\sqrt{2}＜2\sqrt{5}$，$3\sqrt{2}＜2\sqrt{6}$，所以由A到C1的正方体表面上的最短距离为$3\sqrt{2}$．
点评 求表面上最短距离常把图形展成平面图形．考查学生几何体的展开图，空间想象能力，是中档题．
练习册系列答案
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| C． | $?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}＞1$ | D． | ?x∈R，x2+x＞1 |
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