Question

1．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，E₁，F₁分别为棱AB，AC，AA₁，CC₁的中点，点G，H分别为四边形ABB₁A₁，BCC₁B₁对角线的交点，点I为△A₁B₁C₁的外心，P，Q分别在直线EF，E₁F₁上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（　　）

• A． 只可能经过点I
• B． 只可能经过点G，H
• C． 可能经过点G，H，I
• D． 不可能经过点G，H，I

Answer 1

分析 根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A₁B₁⊥B₁C₁时，外接圆的圆心I为斜边A₁C₁的中点，P与F重合，Q是E₁F₁的中点，PQ过点I．

解答 解：如图所示；

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接GH，则GH∥E₁F₁，
∴G、H、F₁、E₁四点共面与平面GHF₁E₁；
又点P∉平面GHF₁E₁，Q∈E₁F₁，
∴Q∈平面GHF₁E₁，且Q∉GH，
∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；
又点I为△A₁B₁C₁的外心，
当A₁B₁⊥B₁C₁时，I为A₁C₁的中点，
若P与F重合，Q是E₁F₁的中点，此时PQ过点I．
故选：A．

点评 本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．