题目内容
20．已知：关于x的方程x2+ax+1-a=0，根据下列条件，分别求出实数a的取值范围：（1）方程的两个根都大于0；
（2）方程的两个根都小于0；
（3）方程的两个根异号；
（4）方程的两个根同号．
分析 （1）方程有两正根，△≥0，且对称轴＞0，两根积为正数；
（2）方程有两负根，△≥0，且对称轴＜0，两根积为正数
（3）方程的两个根异号转化为f（0）＜0，求解即可．
（4）结合（1）（2）写出结果即可．
解答 解：（1）关于x的方程x2+ax+1-a=0，方程的两个根都大于0，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}+4a-4≥0}\\{-\frac{a}{2}＞0}\\{1-a＞0}\end{array}\right.$，
解得a∈（-∞，$-2\sqrt{2}-2$]．
（2）由题意方程的两个根都小于0，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4（1-a）≥0}\\{-\frac{a}{2}＜0}\\{1-a＞0}\end{array}\right.$
解得a∈[2$\sqrt{2}-2$，1）．
（3）由题意关于x的方程x2+ax+1-a=0，方程的两个根异号，
令f（x）=x2+ax+1-a，只需f（0）＜0即可，即1-a＜0，解得1＜a．
（4）由（1）（2）可得：a∈[2$\sqrt{2}-2$，1）∪（-∞，$-2\sqrt{2}-2$]．
点评 本题考查完成时的性质，解决此类问题时，要找到两根与系数的关系，同时不能漏掉题目隐含条件，以免出错．
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11．
如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（ ）
如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（ ）| A． | $ω=\frac{π}{6}，A=4$ | B． | $ω=\frac{2π}{15}，A=3$ | C． | $ω=\frac{π}{6}，A=5$ | D． | $ω=\frac{2π}{15}，A=4$ |
8．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．
（1）当m=-1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若m∈（-1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．
（1）当m=-1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若m∈（-1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．