题目内容

“甲型H1N1流感”已经扩散，威胁着人类．某两个大国的研究所A、B，若独立地研究．“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分别为 $数学公式$ ；若资源共享，则提高了效率，即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A研究所参谋：是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由．

解：若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，
研制成功的概率为 $\text{[math]}$ ，不成功的概率为 $\text{[math]}$ ．
则其经济效益的期望为 $\text{[math]}$ 万元．
而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 $\text{[math]}$ ．
由题意所以两个研究所合作研制成功的概率为 $\text{[math]}$ 研究成功A所得经济效益为 $\text{[math]}$ ．
于是A研究所采用合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为 $\text{[math]}$ 万元．
而 $\text{[math]}$ ．
故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗．
分析：首先分析题目求A研究所独立研究和A跟B研究所合作研究哪种方案A研究所可能获得的经济效益较高，故可以分别求出2个方案研究“甲型H1N1流感”疫苗的成功率，再根据0-1分布期望的求法，求出2个方案经济效益的期望，然后比较即可得到答案．
点评：本题取材于社会热点问题，情景新颖，背景公平，难度不大，体现新课程理念，属于中档题目．

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