Question

8．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm³，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（　　）

• A． 36πcm³
• B． 12πcm³
• C． 9πcm³
• D． 72πcm³

Answer 1

分析 求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论．

解答 解：设圆锥的高为hcm，则$\frac{1}{3}π•{6}^{2}•h=96$π∴h=8，
∴圆锥的母线长为10cm，
设轴截面的内切球的半径为r，则$\frac{1}{2}×12×8=\frac{1}{2}×（10+10+12）r$，
∴r=3cm，
∴该珠子的体积最大值是$\frac{4}{3}π•{3}^{3}$=36πcm³．
故选A．

点评 本题考查球的体积，考查圆锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．