Question

18．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　）

• A． ρcosθ=$\frac{1}{2}$
• B． ρcosθ=2
• C． ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）
• D． ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 将ρ=4sinθ化为x²+y²-4y=0，求得圆心和半径，分别求出四个选项的直角坐标方程，求得直线到圆心的距离，由直线和圆相切的条件：d=r，即可得到结论．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，
圆ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，可得x²+y²-4y=0．
圆心为（0，2），半径r=2．
选项A：直线为x=$\frac{1}{2}$，圆心到直线的距离为$\frac{1}{2}$≠2，不相切；
选项B：直线为x=2，圆心到直线的距离为2=2，相切；
选项C：圆ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）即为x²+y²-2$\sqrt{3}$x-2y=0，不为直线；
选项D：圆ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）即为x²+y²+2$\sqrt{3}$x-2y=0，不为直线．
故选：B．

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查圆与直线的位置关系：相切的条件：d=r，属于基础题．