Question

如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若,求点P的坐标.

Answer 1

解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.

      因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，

      所以椭圆的方程为

      (Ⅱ)由       得

              ①

      因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.

在△PMN中，

          ②

      将①代入②，得

     

      故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.

      由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以

      由方程组       解得

      即P点坐标为