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选修4-1：几何证明选讲

如图，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，是劣弧的中点，⊥于，交于，交于．

（1）求证：；

（2）求证：．

练习册系列答案
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（ ）

A. B.

C. D.

16．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，则a的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
13．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=ex
（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；
（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．
20．若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则$\frac{n}{m-2t}$的取值集合是$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
7．已知函数f（x）=x3+|x-a|（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值（用a表示）．
14．若函数f（x）=a（x-2）ex+lnx+$\frac{1}{x}$在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）B．（-$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{4{e}^{2}}$）∪（1，+∞）
C．（-∞，-$\frac{1}{e}$）D．（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪（--$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）
11．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF2|的最大值为$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是（3）（4）．
11．已知全集为R，集合M={-1，0，1，3}，N={x|x2-x-2≥0}，则M∩∁RN=（　　）
A．{-1，0，1，3}B．{0，1，3}C．{-1，0，1}D．{0，1}

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