Question

已知a=

∫

2  1

1

x2

dx，则(x+

1

x

-4a)3 (x≠0)展开式中的常数项为

-20

．

Answer 1

分析：此题根据定积分的性质，求出a的值，再根据二次项定理，求出其常数项，从而求解；

解答：解：∵a=

∫

2  1

1

x2

dx，
∴a=-

1

x

.

2 1

=-

1

2

+1=

1

2

，
∴(x+

1

x

-2)3=(

x

-

1

x

)6
∴，Tr+1=

C

r 6

x

6-r(-1)r

x

 -r=(-1)r

C

r 6

x

6-r

2

+

-r

2

 
令 

6-r

2

+

-r

2

=0，
解得r=3，T3+1=(-1)3

C

3 6

=-20
故答案为-20；

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练应用通项，属于基础试题；