题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3，则a+b-c=2．

分析 首先由奇函数定义求c，然后利用f（1）=2，f（2）＜3求a或b的取值范围，最后通过a、b、c∈Z求a、b、c的值，即可得出结论．

解答 解：由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c），
∴c=0．
由f（1）=2，得a+1=2b①
由f（2）＜3，得$\frac{4a+1}{2b}$＜3②
由①②得$\frac{4a+1}{a+1}$＜3③
变形可得（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2．
又a∈Z，
∴a=0或a=1．
若a=0，则b=$\frac{1}{2}$，与b∈Z矛盾，
若a=1，则b=1，
故a=1，b=1，c=0．
∴a+b+c=2，
故答案为2．

点评 本题主要考查奇函数的定义，同时考查分式不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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