Question

数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项．某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小．（可保留运算式子）

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：设X为答对题的个数，则X～B（12，

1

4

），设P（X=k）最大，则

P(X=k) P(X=k-1) ≥1 P(X=k) P(X=k+1) ≥1

，由此能求出答对3道题的概率最大，并能求出此种情况下概率的大小．

解答： （本题满分12分）
解：设X为答对题的个数，则X～B（12，

1

4

），
设P（X=k）最大，（k=1、2、…、12）
则

P(X=k) P(X=k-1) ≥1 P(X=k) P(X=k+1) ≥1

，解得

9

4

≤k≤

13

4

，所以k=3        …（7分）
所以答对3道题的概率最大，
此概率为：

C

3 12

×(

1

4

)3×(

3

4

)9=

C

3 12

39

412

．…（12分）

点评：本题考查答对多少题的概率最大，并求出此种情况下概率的大小，是中档题，解题时要注意二项分布的合理运用．