Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$的值．

Answer 1

分析 利用平面向量平行的运算法则建立$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得：sinx×（-1）-$\frac{3}{2}$×cosx⇒sinx+$\frac{3}{2}$cosx=0，
∴sinx=-$\frac{3}{2}$cosx．
∴$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$=$\frac{-3cosx-cosx}{-6cosx+3cosx}=\frac{4}{3}$．
所以：$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$的值为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了平面向量平行时的坐标关系．向量平行的运算转化成三角函数的运算．属于基础题．